clear all; 

Exercici 2.3 - Cinemàtica inversa d’un braç antropomòrfic amb canell esfèric

En aquest exercici calcularàs la cinemàtica inversa d’un braç antropomòrfic amb un canell esfèric

Si us plau, desa les teves solucions a les variables predefinides!

Descripció de la tasca:

a continuació veuràs un model d’un braç antropomòrfic amb un canell esfèric.

Considera el conjunt següent de paràmetres DH:

Enllaç	a \(begin:math:display\)m\(end:math:display\)	alpha	d \(begin:math:display\)m\(end:math:display\)	theta
1	0	pi/2	0	\(\displaystyle \theta_1\)
2	0.3	0	0	\(\displaystyle \theta_2\)
3	0.2	pi/2	0	\(\displaystyle \theta_3\)
4	0	-pi/2	0.2	\(\displaystyle \theta_4\)
5	0	pi/2	0	\(\displaystyle \theta_5\)
6	0	0	0.15	\(\displaystyle \theta_6\)

En el cas d’aquest manipulador amb un canell esfèric, la solució es desacobla entre posició i orientació, és a dir, les tres articulacions del braç s’utilitzen per posicionar l’efector final, i les tres articulacions s’utilitzen per fixar-ne l’orientació.

Donades la posició de l’efector final \(p_{\textrm{ee}}\) i l’orientació \(R_{\textrm{ee}}\), s’han de seguir els passos següents:

1. Calcula la posició del canell \(p_w =p_{\textrm{ee}} -d_6 \cdot z_6\)
2. Resol la cinemàtica inversa per al braç antropomòrfic: \(\theta_3 ,\theta_2 ,\theta_1\)
3. Calcula \(R_3^0 \left(\theta_1 ,\theta_2 ,\theta_3 \right)\)
4. Calcula \(R_6^3 \left(\theta_4 ,\theta_5 ,\theta_6 \right)={R_3^0 }^T \cdot R_{\textrm{ee}}\)
5. Resol la cinemàtica inversa per al canell esfèric: \(\theta_4 ,\theta_5 ,\theta_6\)

Les quatre solucions de la IK del braç combinades amb les dues solucions del canell donen com a resultat un total de vuit solucions.

Arriba a la postura següent:

$$ T_{\textrm{desired}} =\left\lbrack \begin{array}{cccc} 0\ldotp 5 & 0 & 0\ldotp 866 & 0\ldotp 25\newline 0\ldotp 866 & 0 & -0\ldotp 5 & 0\ldotp 1\newline 0 & 1 & 0 & 0\ldotp 35\newline 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right\rbrack $$

Respon totes les preguntes i desa la teva solució a la variable correcta

syms q1 q2 q3 q4 q5 q6 real 
% Taula de paràmetres DH
        % a      alpha      d       theta
DH = [    0,     pi/2,     0,       q1;    % Enllaç 1
          0.3,   0,        0,       q2;    % Enllaç 2
          0.2,   pi/2,     0,       q3;    % Enllaç 3
          0,     -pi/2,    0.2,     q4;    % Enllaç 4
          0,     pi/2,     0,       q5;    % Enllaç 5
          0,     0,        0.15,    q6];   % Enllaç 6

Tdesired = [0.5,      0,     0.866, 0.25;
            0.866,    0,    -0.5,  0.1;
            0,        1,     0,    0.35;
            0,        0,     0,    1];

Tasca 1

1. Calcula la posició del canell \(p_w =p_{\textrm{ee}} -d_6 \cdot z_6\)
2. Resol la cinemàtica inversa per al braç antropomòrfic: \(\theta_3 ,\theta_2 ,\theta_1\)

Fes servir les variables següents per desar la teva solució:

• pee (posició de l’efector final)
• pw (la posició del canell)
• anthro_solutions (solució de cinemàtica inversa on cada fila és una solució)

  pee = [];
  pw = [];
  anthro_solutions = []; 
  

Pots comprovar la teva feina fent clic a Run:

check_exercise('2-3-1')

Tasca 2

1. Calcula \(R_3^0 \left(\theta_1 ,\theta_2 ,\theta_3 \right)\)
2. Calcula \(R_6^3 \left(\theta_4 ,\theta_5 ,\theta_6 \right)={R_3^0 }^T \cdot R_{\textrm{ee}}\)

Fes servir les variables següents per desar la teva solució:

• Ree (rotació de l’efector final)
• R03 (rotació del marc 0 al marc 3)
• R36 (rotació del marc 3 al marc 6)

  Ree = []; 
  R03 = []; 
  R36 = [];
  

Pots comprovar la teva feina fent clic a Run:

check_exercise('2-3-2')

Tasca 3

1. Resol la cinemàtica inversa per al canell esfèric: \(\theta_4 ,\theta_5 ,\theta_6\)

Fes servir les variables següents per desar la teva solució:

• spherical_solutions (solució de cinemàtica inversa on cada fila és una solució)
• solutions (solució completa de cinemàtica inversa per al braç antropomòrfic amb canell esfèric, on cada fila representa una solució única)

  spherical_solutions = [];
  solutions = [];
  

Pots comprovar la teva feina fent clic a Run:

check_exercise('2-3-3')