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Ejercicio 4.1 - Cálculo de términos dinámicos

En este ejercicio configurarás funciones para calcular los términos dinámicos de la formulación de Lagrange para un manipulador de tres eslabones.

image_0.svg
Eslabón Masa \(begin:math:display\)kg\(end:math:display\) Anchura del eslabón \(begin:math:display\)m\(end:math:display\) Altura del eslabón \(begin:math:display\)m\(end:math:display\) Longitud del eslabón \(begin:math:display\)m\(end:math:display\) Centro de masa \(begin:math:display\)m\(end:math:display\)
1 5 0.1 0.1 0.3 0.15
2 3 0.1 0.1 0.5 0.25
3 3 0.1 0.1 0.5 0.25

El manipulador puede modelarse usando estos parámetros DH:

Eslabón a \(begin:math:display\)m\(end:math:display\) alpha d \(begin:math:display\)m\(end:math:display\) theta
1 0.3 \(\displaystyle \frac{\pi }{2}\) 0.2 \(\displaystyle q_1\)
2 0.5 0 0 \(\displaystyle q_2\)
3 0.5 0 0 \(\displaystyle q_3\)

Para este tutorial, considera solo los tres eslabones de barra.

Puedes calcular sus inercias de la siguiente forma:

image_1.png

$$ I_{\textrm{xx}} =\frac{1}{12}\cdot \;m\cdot \left(w^2 +h^2 \right) $$

$$ I_{\textrm{yy}} =I =\frac{1}{12}\cdot \;m\cdot \left(w^2 +h^2 \right) $$

$$ I_{\textrm{zz}} =\frac{1}{12}\cdot \;m\cdot \left(w^2 +L^2 \right) $$

Tarea 1: Configuración

Calcula las inercias para los eslabones en su centro de masa y guárdalas en las variables:

  • I1
  • I2
  • I3

Configura un array simbólico q que contenga las siguientes variables simbólicas reales para los ángulos articulares

  • q1
  • q2
  • q3

Configura un array simbólico qd que contenga las siguientes variables simbólicas reales para las velocidades articulares

  • qd1
  • qd2
  • qd3 
    I1 = [];
I2 = []; 
I3 = []; 
q  = []; 
qd = [];

Puedes comprobar tu trabajo haciendo clic en Run: 

check_exercise('4-1-1')

Tarea 2: Configurar el robot

Carga el archivo urdf para el manipulador de tres eslabones usando

  • importrobot("threelink_noInertia.urdf")

Guárdalo en la variable

  • threelink
  • Establece la gravedad en \(\left\lbrack \begin{array}{c} 0\newline 0\newline -9\ldotp 81 \end{array}\right\rbrack\)
  • Establece las inercias en el sistema correcto
  • Establece el centro de masa para cada cuerpo

pista: recuerda usar el desplazamiento de ejes paralelos

threelink = [];

Puedes comprobar tu trabajo haciendo clic en Run: 

check_exercise('4-1-2')

Tarea 3: Matriz de inercia

Construye la matriz de inercia para el manipulador de tres eslabones usando la toolbox simbólica.

Guarda la matriz en la variable

  • B (B debe depender de q1, q2, q3) 
    B = 0;

Puedes comprobar tu trabajo haciendo clic en Run: 

check_exercise('4-1-3')

Tarea 3: Matriz de Coriolis

Construye la matriz de Coriolis para el manipulador de tres eslabones usando la toolbox simbólica.

Guarda la matriz en la variable

  • C (C debe depender de q1, q2, q3, qd1, qd2, qd3) 
    C = 0;

pista: si verificas tu matriz tú mismo, recuerda que la función de la toolbox velocityProduct devuelve C*qd

Puedes comprobar tu trabajo haciendo clic en Run: 

check_exercise('4-1-4')

Tarea 5: Compensación de gravedad

Construye el término de compensación de gravedad para el manipulador de tres eslabones usando la toolbox simbólica.

Guarda la matriz en la variable

  • G (G debe depender de q1, q2, q3) 
    G = 0;

Puedes comprobar tu trabajo haciendo clic en Run: 

check_exercise('4-1-5')