Salta el contingut

Exercici 4.1 - Càlcul de termes dinàmics

En aquest exercici configuraràs funcions per calcular els termes dinàmics de la formulació de Lagrange per a un manipulador de tres enllaços.

image_0.svg
Enllaç Massa \(begin:math:display\)kg\(end:math:display\) Amplada de l’enllaç \(begin:math:display\)m\(end:math:display\) Alçada de l’enllaç \(begin:math:display\)m\(end:math:display\) Longitud de l’enllaç \(begin:math:display\)m\(end:math:display\) Centre de massa \(begin:math:display\)m\(end:math:display\)
1 5 0.1 0.1 0.3 0.15
2 3 0.1 0.1 0.5 0.25
3 3 0.1 0.1 0.5 0.25

El manipulador es pot modelar fent servir aquests paràmetres DH:

Enllaç a \(begin:math:display\)m\(end:math:display\) alpha d \(begin:math:display\)m\(end:math:display\) theta
1 0.3 \(\displaystyle \frac{\pi }{2}\) 0.2 \(\displaystyle q_1\)
2 0.5 0 0 \(\displaystyle q_2\)
3 0.5 0 0 \(\displaystyle q_3\)

Per a aquest tutorial considera només els tres enllaços de barra.

Pots calcular-ne la inèrcia de la manera següent:

image_1.png

$$ I_{\textrm{xx}} =\frac{1}{12}\cdot \;m\cdot \left(w^2 +h^2 \right) $$

$$ I_{\textrm{yy}} =I =\frac{1}{12}\cdot \;m\cdot \left(w^2 +h^2 \right) $$

$$ I_{\textrm{zz}} =\frac{1}{12}\cdot \;m\cdot \left(w^2 +L^2 \right) $$

Tasca 1: Configuració

Calcula les inèrcies dels enllaços al seu centre de massa i desa-les a les variables:

  • I1
  • I2
  • I3

Configura un array simbòlic q que contingui les variables simbòliques reals següents per als angles articulars

  • q1
  • q2
  • q3

Configura un array simbòlic qd que contingui les variables simbòliques reals següents per a les velocitats articulars

  • qd1
  • qd2
  • qd3 
    I1 = [];
I2 = []; 
I3 = []; 
q  = []; 
qd = [];

Pots comprovar la teva feina fent clic a Run: 

check_exercise('4-1-1')

Tasca 2: Configura el robot

Carrega el fitxer urdf per al manipulador de tres enllaços fent servir

  • importrobot("threelink_noInertia.urdf")

Desa’l a la variable

  • threelink
  • Defineix la gravetat com \(\left\lbrack \begin{array}{c} 0\newline 0\newline -9\ldotp 81 \end{array}\right\rbrack\)
  • Defineix les inèrcies en el marc correcte
  • Defineix el centre de massa de cada cos

pista: recorda fer servir el desplaçament d’eixos paral·lels

threelink = [];

Pots comprovar la teva feina fent clic a Run: 

check_exercise('4-1-2')

Tasca 3: Matriu d’inèrcia

Construeix la matriu d’inèrcia per al manipulador de tres enllaços fent servir el toolbox simbòlic.

Desa la matriu a la variable

  • B (B ha de dependre de q1, q2, q3) 
    B = 0;

Pots comprovar la teva feina fent clic a Run: 

check_exercise('4-1-3')

Tasca 3: Matriu de Coriolis

Construeix la matriu de Coriolis per al manipulador de tres enllaços fent servir el toolbox simbòlic.

Desa la matriu a la variable

  • C (C ha de dependre de q1, q2, q3, qd1, qd2, qd3) 
    C = 0;

pista: en cas que verifiquis la teva matriu tu mateix, recorda que la funció del toolbox velocityProduct retorna C*qd

Pots comprovar la teva feina fent clic a Run: 

check_exercise('4-1-4')

Tasca 5: Compensació de gravetat

Construeix el terme de compensació de gravetat per al manipulador de tres enllaços fent servir el toolbox simbòlic.

Desa la matriu a la variable

  • G (G ha de dependre de q1, q2, q3) 
    G = 0;

Pots comprovar la teva feina fent clic a Run: 

check_exercise('4-1-5')